-
משפט הקיום והיחידות (משוואות דיפרנציאליות)
כל מה שרצית לדעת על משפט הקיום והיחידות (משוואות דיפרנציאליות):במתמטיקה, בחקר משוואות דיפרנציאליות, משפט הקיום והיחידות, הוא משפט חשוב על הקיום והיחידות של פתרונות לסוג מסוים של בעיות התחלה.המשפט נקרא גם משפט פיקאר-לינדלוף (Picard-Lindelöf), משפט הקיום של פיקאר או משפט קושי-ליפשיץ על שמם של המתמטיקאים: אמיל פיקאר, ארנסט לינדלוף, רודולף ליפשיץ ואוגוסטן לואי קושי. נלקח…
-
משוואות קושי-רימן
כל מה שרצית לדעת על משוואות קושי-רימן:באנליזה מרוכבת ואנליזה הרמונית, משוואות קושי-רימן הן צמד משוואות דיפרנציאליות חלקיות, שאותן מקיימים שני הרכיבים (הממשי והמרוכב) של כל פונקציה אנליטית מרוכבת. בכיוון ההפוך, אם הפונקציות הממשיות u ( x , y ) , v ( x , y ) {\displaystyle \ u(x,y),v(x,y)} הן דיפרנציאביליות ומקיימות את המשוואות,…
-
משוואות פרנה-סרה
כל מה שרצית לדעת על משוואות פרנה-סרה:בגאומטריה דיפרנציאלית, בהינתן עקומה במרחב האוקלידי התלת-ממדי γ : [ 0 , L ] → R 3 {\displaystyle \gamma :[0,L]\to \mathbb {R} ^{3}} בפרמטריזציה טבעית, משוואות פרנה-סרה (Frenet-Serret) הן משוואות דיפרנציאליות המתארות את השינוי של הווקטור המשיק לעקומה, הווקטור הנורמל לו והווקטור הבי-נורמל, כתלות בעקמומיות והפיתול של העקומה. חשיבותן…
-
משוואות פרנה
כל מה שרצית לדעת על משוואות פרנה:בגאומטריה דיפרנציאלית, בהינתן עקומה במישור γ : [ 0 , L ] → R 2 {\displaystyle \gamma :[0,L]\to \mathbb {R} ^{2}} בפרמטריזציה טבעית, משוואות פרנה (Frenet) הן משוואות דיפרנציאליות המתארות את השינוי של הווקטור המשיק לעקומה והווקטור הנורמל לו, כתלות בעקמומיות העקומה. חשיבותן של משוואות אלה היא שבהינתן תנאי…
-
משוואות תנועה
כל מה שרצית לדעת על משוואות תנועה:משוואות תנועה הן תיאור מתמטי להתנהגות של מערכות פיזיקליות המציגות את התנועה כתלות בזמן. כלומר, משוואות התנועה מתארות את אופי המערכת הפיזיקלית כאוסף של פונקציות מתמטיות בעזרת משתנים דינמים: בדרך כלל על פי מתן קואורדינטות במרחב וזמן מדויק, ולעתים אף משתנים נוספים, כמו מומנט כוח ועוד. לרוב, נהוג לסמן…
-
משוואות לוטקה-וולטרה
כל מה שרצית לדעת על משוואות לוטקה-וולטרה:משוואות לוטקה-וולטרה (Lotka Volterra) הן צמד משוואות דיפרנציאליות לא לינאריות המתארות מודל מפורסם של התנהגות אוכלוסיות טורף-נטרף. המשוואות הוצגו (באופן בלתי תלוי) על ידי אלפרד לוטקה, ועל ידי ויטו וולטרה בשנות העשרים של המאה העשרים.המודל מתאר אוכלוסיות של שני מיני בעלי חיים – טורפים (דוגמת זאבים) ונטרפים (דוגמת ארנבות).…
-
משוואות הקצב של איינשטיין
כל מה שרצית לדעת על משוואות הקצב של איינשטיין:משוואות הקצב של איינשטיין הן משוואות המקשרות בין שלושת התהליכים של אינטראקציה של חומר עם קרינה אלקטרומגנטית (כגון אור), שהם פליטה ספונטנית, פליטה מאולצת ובליעת אור. אלו משוואות דיפרנציאליות רגילות מסדר ראשון עבור קצב התהליכים השונים כתלות בזמן, התלויות גם בטמפרטורה, בתדר הקרינה ובמקדמי איינשטיין, שהם קבועים…
-
משוואות הקצב של איינשטיין
כל מה שרצית לדעת על משוואות הקצב של איינשטיין:משוואות הקצב של איינשטיין הן משוואות המקשרות בין שלושת התהליכים של אינטראקציה של חומר עם קרינה אלקטרומגנטית (כגון אור), שהם פליטה ספונטנית, פליטה מאולצת ובליעת אור. אלו משוואות דיפרנציאליות רגילות מסדר ראשון עבור קצב התהליכים השונים כתלות בזמן, התלויות גם בטמפרטורה, בתדר הקרינה ובמקדמי איינשטיין, שהם קבועים…
-
משוואות נאוויה-סטוקס
כל מה שרצית לדעת על משוואות נאוויה-סטוקס:משוואות נאוויה-סטוקס מתארות תנועה של זורם צמיג כמו נוזל או גז. המשוואות נקראות על שם מפתחיהן קלוד לואי נאוויה וג'ורג' גבריאל סטוקס. הן נובעות מפיתוח של החוק השני של ניוטון, ומההנחה כי המאמצים בזורם נובעים מהפרש הלחצים בזורם ומצמיגות הזורם. המשוואות הן בעלות חשיבות גדולה מכיוון שהן שימושיות ונפוצות…
-
משוואות הקצב של איינשטיין
כל מה שרצית לדעת על משוואות הקצב של איינשטיין:משוואות הקצב של איינשטיין הן משוואות המקשרות בין שלושת התהליכים של אינטראקציה של חומר עם קרינה אלקטרומגנטית (כגון אור), שהם פליטה ספונטנית, פליטה מאולצת ובליעת אור. אלו משוואות דיפרנציאליות רגילות מסדר ראשון עבור קצב התהליכים השונים כתלות בזמן, התלויות גם בטמפרטורה, בתדר הקרינה ובמקדמי איינשטיין, שהם קבועים…